A obra de Oswaldo Viteri passou por diversas linguagens, do desenho figurativo à pintura abstrata-informal (da qual foi mestre), passando pela colagem, a assemblage, a escultura e a pintura em todas as suas técnicas. Em 1951, iniciou o curso de arquitetura; três anos depois começou a estudar pintura com o holandês Jan Schreuder e, em seguida, com o norte-americano Lloyd Wulf. Em 1957, aconteceu sua primeira exposição individual no Museu de Arte Colonial de Quito, seguida da apresentação de algumas obras na IV Bienal de São Paulo. Dois anos depois colaborou com Oswaldo Guayasamín em um mural feito com mosaicos de cristais e trabalhou em outro para o Ministério de Obras Públicas.
Em 1960, foi premiado com o quadro El hombre, la casa y la luna, marco da etapa de seu trabalho conhecida como “expressionista-simbólica”. Paralelamente, foi professor da Faculdade de Arquitetura da Universidade Central do Equador, onde ficou até 1989. Entre 1961 e 1967, fez estudos sobre o folclore equatoriano com o folclorista brasileiro Paulo de Carvalho Neto, que o inspirou para a criação do Instituto Ecuatoriano de Folklore, depois dirigido por Viteri. O contato com a cultura equatoriana marcou sua obra. Em 1961, recebeu menção honrosa na VI Bienal de São Paulo (dirigida pelo crítico Mário Pedrosa). Em 1964, apresentou-se na II Bienal de Córdoba e depois na Bienal de Veneza (1966).
Durante boa parte da década de 1960, elaborou a etapa abstrata gestual de sua obra, na qual também aparecem reminiscências pré-coloniais integradas com uma interpretação do expressionismo abstrato norte-americano e com a Action Painting. Foi diretor da Escola de Belas Artes de 1966 até 1969, período em que conheceu o pintor espanhol Manuel Viola, do grupo El Paso, de Madri. Nesse momento sua obra encaminhou-se para a assemblage e o conceitualismo, com aplicação de materiais não convencionais. Em 1968, realizou o primeiro happening em Quito e foi premiado na I Bienal dessa cidade. Em 1969, viajou para a Espanha, quando se voltou também para o desenho figurativo. Nesse mesmo ano foi premiado na X Bienal de São Paulo e, em 1972, na III Bienal Coltejer (Medellín, Colômbia).
Em 1978, trabalhou com litografia no ateliê de gravura Clot, Bramsen et Georges em Paris, e iniciou o projeto de escultura solar. Em 1988, concretizou um mural em mosaico de pedra para a Catedral de Riobamba, no Equador. Participou como jurado da VII Bienal de Arte Paíz (1990), na Guatemala, e também do Encontro Regional sobre Formação e Promoção das Artes Plásticas na América Latina e Caribe, em Caracas, Venezuela. Em 1992, retomou a pintura a óleo, trabalhando enormes paisagens andinas em tendência expressionista-abstrata. Em 1996, ano em que foi inaugurado, em Quito, o Viteri Centro de Arte, um quadro do artista equatoriano ganhou lugar na célebre coleção de autorretratos da Galleria degli Uffizi, (Florença, Itália).
A obra de Viteri continua frequentando museus e mostras de arte em toda parte, como a II Bienal de Buenos Aires, a Latin American Graphics: The Evolution of Identity from the Mythical to the Personal, do Museu de Arte Moderna Latino-Americana (MoLAA), Long Beach, Califórnia, ambas em 2002, ou a exposicão Latin American Art: Contexs and Accomplices, no Sainsbury Centre for Visual Arts, University of Essex, Inglaterra, em 2004.
Em 2011, em comemoração aos 80 anos do artista, foi realizada em Guayaquil uma mostra de sua obra, com 20 telas escolhidas para representar sua trajetória artística. O Casa Museo Oswaldo Viteri, em Quito, funciona como atelier e é também a residência do artista. Viteri possui um valioso acervo da arte equatoriana exposto à visitação pública.