Com apenas catorze anos, o adolescente cubano Javier Sotomayor Sanabria superava saltos de dois metros, razão pela qual iniciou a sua preparação específica para o salto em altura, transferindo-se para Havana com uma bolsa da Escola Superior de Aperfeiçoamento Esportivo. Na capital, entrou em contato com José Godoy, que seria seu treinador. Em 1986, consagrou-se campeão mundial júnior, em Atenas; o recorde que conseguiu naquele momento (2,36 metros) ainda segue vigente. Apesar de não ter participado dos Jogos Olímpicos de Seul, em 1988, devido ao boicote de Cuba, um ano depois mostrou toda a sua categoria, saltando 2,43 metros no Campeonato Mundial em Budapeste, e 2,44 metros em Porto Rico. No mesmo ano superou, em Salamanca, os 2,45 metros. Foi o segundo atleta negro a estabelecer um recorde mundial de salto em altura, depois de John Thomas (Estados Unidos), em 1960, e o segundo atleta cubano a conseguir uma marca mundial, depois de Alberto Juantorena (nos 400 metros, em 1976).
Em 1990, Javier Sotomayor viu-se obrigado a afastar-se das competições por uma lesão no pé. Isso lhe permitiu prosseguir com seus estudos de educação física. No entanto, quando retornou, ganhou a medalha de ouro nos Campeonatos Centro-americanos e do Caribe, realizados no México. Nos Jogos Olímpicos de Barcelona, em 1992, conquistou a medalha de ouro, e mais tarde superou, em Salamanca, o seu próprio recorde mundial, com um salto, na segunda tentativa, de 2,45 m. Sobre Cuba, declarou: “Lá, nós, os atletas, somos privilegiados. Nunca sairei de Cuba para não voltar. Amo demais minha pátria e, além do mais, estou comprometido em ajudá-la a sair de apuros”. Foi proclamado o melhor esportista mundial masculino de 1988 pela Associação Espanhola de Imprensa Esportiva e o melhor esportista masculino cubano e atleta ibero-americano mais destacado pela agência de notícias cubana Prensa Latina.
Depois dos Jogos Pan-Americanos de Winnipeg, Canadá, em 1999, um exame antidoping de cocaína realizado no atleta deu positivo, e o Comitê Olímpico Internacional pediu a Cuba que o punisse. No entanto, o país negou-se, alegando que se tratava de um complô para sujar o bom nome do esporte cubano.