Líder histórico de la Confederación de los Trabajadores de México (CTM), Velázquez fue, durante décadas, el principal brazo sindical del Partido Revolucionario Institucional (PRI), que gobernó el país por siete décadas en el siglo XX. Nacido en el interior, en su juventud se trasladó a la capital, donde fue repartidor de leche. En 1923 creó la Unión de los Trabajadores de la Industria Lechera. Decía que defendía un sindicalismo cuyos principios provenían de la Revolución Mexicana de 1910, pero no demoró en recibir ataques de diversos sectores de la izquierda de ese país.
A poco de fundarse la CTM, en 1936, el Partido Comunista rechazó su indicación para el segundo puesto de la central, el de secretario de la organización, pero luego se echó atrás. Fue un personaje fundamental en el proceso de conformación del sindicalismo e incluso del Estado mexicano por el PRI. A cambio de financiamientos para su central, garantizaba cargos para los sindicalistas y apoyo para los proyectos del gobierno. Ya en los años 80, fue el primero en defender, en el PRI, la expulsión de Cuauhtémoc Cárdenas, líder del ala izquierda del partido. Apoyó los gobiernos que implantarían la pauta neoliberal en el país, desde Miguel de la Madrid a Carlos Salinas de Gortari y Ernesto Zedillo Ponce de León. En los años 90 defendió el Acuerdo de Libre Comercio de América del Norte (NAFTA) y fue adversario del zapatismo.