Nacida en La Habana, Alicia Ernestina Martínez Hoyo fue la primera bailarina caribeña de ballet clásico con proyección internacional. El apellido Alonso lo adoptó del maestro y director Fernando Alonso, con quien estuvo casada y la acompaño y orientó la mayor parte de su carrera.
Alicia se formó en Cuba y luego en Nueva York, con Vilzak, y en la School of American Ballet (SAB). En 1938 comenzó su carrera profesional en los musicales de Broadway. En 1939 ingresó en el Ballet Caravan y, en 1940, en el Ballet Theatre, donde se presentó, con algunas interrupciones, hasta 1960.
Entre 1941 y 1943 integró el grupo Pro-Arte de La Habana, y en 1948 fundó en su ciudad natal el Ballet Alicia Alonso, y su escuela asociada, en 1950. A partir de 1955, el nombre de la compañía pasó a ser Ballet de Cuba. En ese período participó de importantes estrenos mundiales como Undertow, de A. Tudor (1945); Theme and Variations, de G. Balanchine (1947), y Fall River Legend, de A. de Mille, entre otros.
Entre 1955 y 1960 también fue bailarina invitada de varias compañías, entre ellas el Ballet Russe de Montecarlo.
En 1959, después de la ascensión de Fidel Castro al poder, fue nombrada directora del Ballet Nacional de Cuba. Como coreógrafa y directora fue una figura polémica y controvertida, sin embargo, como bailarina ha sido unánimemente considerada una referencia ineludible en el ballet de América Latina.
Entre sus grandes interpretaciones figuran Giselle (que interpreta desde 1945), El lago de los cisnes (desde 1954), Carmen (desde 1967) y La bella durmiente (desde 1974). Se destacó por tener un caudal técnico casi inédito para la época que, sumado a su fuerte personalidad en escena, dio por resultado la gran aceptación del público de masas.
En 1966 recibió la Médaille de la Ville de París y el Prix Pavlova.