Descendente de africanos, graduou-se em direito pela Universidade de Londres. Ajudou a formar o Partido Progressista do Povo (PPP) na Guiana, em 1950, juntamente com Cheddi Berret Jagan. Logo no início do governo do PPP, entretanto, liderou a criação de um partido moderado chamado Congresso Nacional do Povo (CNP). Para evitar a vitória eleitoral do PPP, as autoridades britânicas alteraram a Constituição de forma a permitir que uma coalizão vencesse em 1964, conduzindo o CNP ao poder. Linden Burnham passou a ser primeiro-ministro, acumulando o cargo de ministro das Relações Exteriores de 1966 a 1972.
No princípio, aplicou políticas moderadas, mas paulatinamente foi-se inclinando à esquerda. Reconheceu Cuba e aprofundou as relações com a União Soviética e outros países comunistas. Nacionalizou vários setores da economia e declarou a Guiana uma “República Cooperativa”.
Apesar do conteúdo progressista, seu governo tornou-se gradualmente mais autoritário durante a década de 1970. O CNP foi submetido a um referendo em 1978, debaixo de alegações de fraude. A Constituição de 1980 aumentou seus poderes. Nesse mesmo ano, Linden Burnham tornou-se presidente, cargo que exerceu até a morte, em 1985.