Escultor e poeta, descendente de italianos e filho de escultor, Claudio Girola ingressou em 1939 na Escola de Belas-Artes Manuel Belgrano, em Buenos Aires. Após assinar um manifesto contra as diretrizes pedagógicas da escola, em 1943, abandonou o estudo e montou um ateliê com Eduardo Jonquières e Alfredo Hlito, no bairro La Boca, em Buenos Aires. Em 1945, compôs com Enio Iommi (seu irmão e também grande escultor concreto), Hlito e Tomás Maldonado o grupo de artistas abstratos Arte Concreto-Invención, que resultou em uma grande exposição na Galería Peuser.
Após uma permanência de alguns anos na Europa, voltou a Buenos Aires, onde participou da mostra Artistas Modernos da Argentina, em 1953. Nesse mesmo ano participou da II Bienal do Museu de Arte Moderna de São Paulo, com duas esculturas. Já em 1952 estreitou relações com o Chile, com exposições em Valparaíso, para onde se mudou em 1957, ensinando na Escola de Arquitetura da Universidade Católica dessa cidade. Em 1960, participou da exposição 50 Años de Arte Argentino, no Museu Nacional de Belas-Artes de Buenos Aires, o mesmo museu que lhe conferiu, em 1963, o prêmio Braque, outorgado pela embaixada da França. Em 1961, o Museu Nacional de Belas-Artes de Santiago fez uma retrospectiva de sua obra.
Em 1962, Girola participou da Bienal de Veneza, em 1970, da Bienal de Amsterdã e, em 1971, da XI Bienal de Escultura de Amberes, além de diversas exposições na Argentina e no resto do mundo. Em 1968, exibiu seus trabalhos na exposição Más allá de la Geometría, organizada pelo Instituto Torcuato Di Tella de Buenos Aires. A partir dos anos 1970, trabalhou em diversas esculturas em espaços públicos no Chile, como Dispersa I, Trehuaco (1986) e Monumento a Athenea (1987). Paralelamente à atividade de escultor, dedicou-se também à poesia, colaborando com a Revue de Poésie, de Paris. Em 1991, a Universidade Católica de Valparaíso organizou uma grande exposição retrospectiva de sua obra, parte da qual foi apresentada, em 2001, na exposição Abstract Art from Río de la Plata – Buenos Aires and Montevideo 1933/53, em Nova York.