Filha de refugiados da Segunda Guerra Mundial, migrou com a mãe da França ao México aos oito anos de idade. Ao lado das escritoras argentinas Marta Traba e Luisa Valenzuela, destacou-se pela diversidade de produções e atenção aos marginalizados no jornalismo, no ensaio e na ficção, publicando livros que figuraram por longo tempo entre os mais vendidos.
Cronista, tem uma produção literária que dialoga com sua formação jornalística, de que derivam vários livros, entre os quais Tinísima (1992), cuja personagem é a fotógrafa e ativista política Tina Modotti. No célebre Hasta no verte, Jesús mío (1969), a protagonista é inspirada na revolucionária mexicana Jesusa Palancares, que conheceu e entrevistou.
Elena empenha-se em dar voz ao universo feminino como o faz, em outra chave, sua conterrânea Elena Garro. Nos anos 1970, rechaçou o prêmio Xavier Villaurrutia por La noche de Tlatelolco , obra em que reconstrói o histórico massacre estudantil. Outra obra sua é: Juan Soriano, niño de mil años (1998).
Em 2005, publicou o romance El tren pasa primero, e, em 2007, recebeu o XV Prêmio Internacional Rómulo Gallegos pelo conjunto da obra. Em 2011, foi agraciada com o prêmio Biblioteca Breve, da companhia editorial Seix Barral, da Espanha, pelo livro Leonora, sobre a vida da pintora surrealista Leonora Carrington. O governo mexicano instituiu um prêmio literário que leva seu nome e, em 2013, ela conquistou o prêmio Cervantes.