Bailarín argentino, hijo de bailarines de géneros folclóricos. Se inició en la danza a los cuatro años con sus padres e ingresó en el Instituto de Arte del Teatro Colón en 1974. Allí complementó su formación con Gloria Kazda, José Parés, N. Jutyeva, y luego con Maggie Black y Wilhelm Burmann.
En 1981, el coreógrafo Fleming Flindt dio a Julio Bocca la primera oportunidad como solista, en dos ballets montados en el Teatro Colón.
Entre 1982 y 1984 realizó sus primeros papeles con el Ballet de la Fundación Teresa Carreño, en Caracas, y el Ballet del Teatro Municipal de Río de Janeiro.
En 1985, año en que ingresó al cuerpo de baile del Teatro Colón, ganó la medalla de oro del concurso internacional de la danza en Moscú. A partir de este momento, y con la colaboración del productor Lino Patalano, comenzó el ascenso continuo de su carrera, que duraría casi dos décadas.
En 1986, Mikhail Baryshnikov lo convocó como bailarín principal del American Ballet Theatre. Poco tiempo después, ya actuaba como bailarín invitado en grandes compañías como el Royal Ballet de Londres, el Ballet Kirov de San Petersburgo, el Ballet Real de Dinamarca, el Ballet del Teatro alla Scala de Milán, el Ballet de Stuttgart y el English National Ballet.
En 1990 fundó su propia compañía, el Ballet Argentino. Con él recorrió el mundo estrenando producciones de ballet clásico y obras de coreógrafos contemporáneos. En 1999 participó del filme Tango, de Carlos Saura.
Su espectro como intérprete es amplio: August Bournonville, Jerome Robbins, John Cranko, Kenneth MacMillan, Roland Petit, Twyla Tharp y Mark Morris son algunos de los coreógrafos que interpretó con éxito. Tuvo como partenaires a grandes estrellas del ballet: Carla Fracci, Natalia Makarova y Alessandra Ferri, entre otras. En 2005 protagonizó como bailarín invitado del New York City Ballet, Todo Buenos Aires, de Peter Martins, fue astro invitado del Ballet de Boris Eifman en Hamlet Ruso y se despidió en Nueva York y Buenos Aires de uno de los ballet que más marcó su carrera: Don Quijote.