De familia aristocrática, hijo de un general, Edgar Negret estudió en la Escuela de Bellas Artes de Cali, entre 1938 y 1943. En 1944 conoció al escultor español Jorge de Oteiza, quien fue su gran influencia en la escultura moderna. Entre 1944 y 1948 produjo una serie de obras en yeso, que ya tendían a la abstracción. Realizó su primera exposición individual en 1946 y entre fines de 1948 y 1950 estuvo por primera vez en Nueva York, donde realizó sus primeras construcciones abstractas y estudió en el Clay Club Sculpture Center.
Entre 1950 y 1955 vivió entre París, Barcelona, Madrid, Mallorca y St. Germain-en-Laye, período en el cual trabajó en yeso y hierro. Desde fines de 1955 hasta 1963 vivió en Nueva York; pero también expuso en Bogotá en 1958 y 1962. A este período corresponde una famosa serie denominada Aparatos mágicos, caracterizada por la utilización de colores, elementos geométricos y rigor compositivo.
Negret regresó a Colombia en 1963, año en el que participó del XV Salón de Artistas Colombianos y donde obtuvo el primer premio de escultura (que recibió nuevamente en el XIX Salón). Ese mismo año dirigió por algún tiempo el Departamento de Escultura de la Escuela de Bellas Artes de la Universidad de Los Andes, en Bogotá. Su Escultura de veinte naciones fue presentada en el Museo Guggenheim de Nueva York, en 1966.
Participó de las ediciones IV, VIII (cuando fue premiado con una exposición que la crítica Marta Traba clasificó como la más importante del arte colombiano hasta ese entonces), XIII, XXI de la Bienal de São Paulo, varias veces de la Bienal de Venecia (donde fue premiado en la XXXIV), además de la Documenta de Kassel (1968) y de la II Bienal de Arte Coltejer, en Medellín (1970).
En 1985 se inauguró el Museo Casa Negret, en la residencia en que nació el escultor y que cuenta con colecciones de fotografía, documentos familiares, objetos y mobiliario que recrean el ambiente original. Entre sus esculturas públicas más importantes está Metamorfosis, erigida en el parque olímpico de Seúl, en ocasión de los Juegos Olímpicos de 1988. En los últimos años, introdujo en su obra colores fuertes inspirados en motivos incaicos. Sus obras se encuentran en los principales museos del mundo.