Escultor y poeta, descendiente de italianos e hijo de escultor, Claudio Girola ingresó en 1939 a la Escuela de Bellas Artes Manuel Belgrano, en Buenos Aires. Después de firmar un manifiesto contra las directrices pedagógicas de la escuela, en 1943 abandonó el estudio y armó un atelier con Eduardo Jonquières y Alfredo Hlito, en el barrio porteño de La Boca. En 1945 conformó con Enio Iommi (su hermano y también gran escultor concreto), Hlito y Tomás Maldonado el grupo de artistas abstractos Arte Concreto Invención, que montó una gran exposición en la Galería Peuser.
Después de permanecer durante algunos años en Europa, volvió a Buenos Aires, donde participó de la muestra Artistas Modernos de la Argentina, en 1953. En ese mismo año participó de la II Bienal del Museo de Arte Moderno de São Paulo, con dos esculturas. En 1952 estrechó relaciones con Chile y realizó exposiciones en Valparaíso, adonde se mudaría en 1957. En esa ciudad enseñó en la Escuela de Arquitectura de la Universidad Católica. En 1960 participó de la exposición 50 Años de Arte Argentino, en el Museo Nacional de Bellas Artes de Buenos Aires, el mismo museo que le confirió, en 1963, el premio Braque, otorgado por la embajada de Francia. En 1961, el Museo Nacional de Bellas Artes de Santiago hizo una retrospectiva de su obra.
En 1962, Girola participó de la Bienal de Venecia; en 1970, de la Bienal de Amsterdam y, en 1971, de la XI Bienal de Escultura de Amberes, además de diversas exposiciones en la Argentina y en el resto del mundo. En 1968 exhibió sus trabajos en la exposición Más allá de la Geometría, organizada por el Instituto Torcuato Di Tella de Buenos Aires. Desde los años 70 trabajó en diversas esculturas en espacios públicos en Chile, como Dispersa I, Trehuaco (1986) y Monumento a Athenea (1987). Paralelamente a la actividad de escultor, se dedicó también a la poesía, colaborando con la Revue de Poésie, de París. En 1991, la Universidad Católica de Valparaíso organizó una gran exposición retrospectiva de su obra, parte de la cual fue presentada, en 2001, en la exposición Abstract Art from Río de la Plata – Buenos Aires and Montevideo 1933/53, en Nueva York.