Descendiente de africanos, se graduó en derecho en la Universidad de Londres. En 1950 participó en la formación del Partido Progresista del Pueblo (PPP) en Guyana, junto con Cheddi Berret Jagan. Sin embargo, en los primeros tiempos del mandato del PPP lideró la creación de un partido moderado llamado Congreso Nacional del Pueblo (PNC). Para evitar la victoria electoral del PPP, las autoridades británicas modificaron la Constitución en 1964 para permitir el triunfo de una coalición, lo que condujo al poder al PNC. Entonces Linden Burnham ocupó el cargo de primer ministro. Entre 1966 y 1972 fue ministro de Relaciones Exteriores.
En un principio aplicó políticas moderadas, pero paulatinamente se fue volcando hacia la izquierda. Reconoció la revolución en Cuba y profundizó las relaciones con la Unión Soviética y otros países comunistas. Nacionalizó varios sectores de la economía y declaró a Guyana una “República Cooperativa”.
A pesar del contenido progresista, durante la década de 1970 su gobierno se volvió gradualmente más autoritario. En 1978 el PNC fue sometido a un referendo bajo alegato de fraude. La Constitución de 1980 aumentó sus poderes, y ese mismo año Linden Burnham se convirtió en presidente, cargo que ejerció hasta su muerte en 1985.