Organización fundada en Caracas (Venezuela) en 1976, bajo la presidencia de María Teresa Castillo y la dirección general de Luis Molina López. El Celcit se propuso la misión de
romper el aislamiento entre los países de América Latina, con el fin de permitir el libre crecimiento de sus expresiones y prácticas teatrales, sin las trabas derivadas de la incomunicabilidad y de la dependencia, y, a su vez, restablecer las relaciones teatrales entre América Latina y España, a partir del hecho de que comparten una lengua y un pasado común.
Con esa orientación, desarrolló un importante trabajo junto con millares de artistas del teatro latinoamericano. El Comité Ejecutivo Internacional estuvo integrado por Juan Carlos Gené, Orlando Rodríguez, Carlos Ianni, Elena Schaposnik y Héctor Manrique.
El Celcit reconoce como su antecedente a la Federación de Festivales de Teatro de América. Luego de su constitución como institución autónoma, bajo el auspicio del Ateneo de Caracas, impulsó proyectos de diverso tipo: la apertura de nuevos espacios teatrales, conferencias, muestras itinerantes, encuentros de escuelas y centros de formación. También instituyó el Premio Ollantay, de estímulo a figuras e instituciones. El trabajo fue organizado en tres áreas fundamentales: formación, investigación y promoción, a cargo de Juan Carlos Gené, Orlando Rodríguez y Luis Molina, respectivamente.
En los años 80, marcados por su consolidación y expansión, fueron abiertas filiales en treinta países de América Latina y de otros lugares del mundo. El Celcit participó del nacimiento del Espacio Editorial de la Comunidad Iberoamericana de Teatro, una red entre las publicaciones especializadas del área; centralizó la organización de foros y encuentros en los principales festivales, con la participación de las más destacadas figuras de la creación y el pensamiento teatral latinoamericanos y del mundo; propició circuitos entre distintos eventos, con circulación de espectáculos, y formó parte del núcleo gestor de un proyecto que daría lugar a la Escuela Internacional de Teatro de América Latina y el Caribe (Eitalc).
Aunque denominado “latinoamericano”, el Celcit siempre se proyectó como institución iberoamericana, a tal punto que desde finales de los años 80 su dirección general quedó establecida en Madrid y, desde 1998, básicamente en Almagro (España). La polémica celebración de los cinco siglos del descubrimiento de América y la polarización cada vez mayor entre las realidades socioeconómicas y políticas que pretendía abarcar la organización, sumadas a la crisis neoliberal, redujeron notablemente su proyección.
Desde fines de los años 90, el Celcit dejó de organizar los foros del Festival Iberoamericano de Teatro de Cádiz y otros eventos internacionales, y su campo de acción se redujo. Esa limitación provocó el debilitamiento de muchos centros nacionales o su franca inoperancia. Se mantuvieron vivos algunos focos: uno dedicado a la difusión y a la formación y superación, con la edición regular del boletín electrónico semanal El Celcit en Acción, de la revista trimestral Teatro/Celcit, fundada en 1991 y que desde 2000 sólo aparece en formato electrónico, y la publicación de la Colección Dramática Latinoamericana, con más de una centena de obras de acceso gratuito, todo ello impulsado por el director Carlos Ianni a partir del Centro Argentino, junto con la organización de cursos y talleres. Otro centro de publicaciones, que dirige el Centro Venezolano, bajo la dirección de Héctor Manrique y Gregorio Magdaleno, edita cuadernos temáticos sobre historiografía y otros volúmenes. También permanece activa la gestión de circulación de espectáculos, que Elena Schaposnik realiza a través de la Secretaría Internacional de Promoción y Difusión, en España.
El Celcit celebró sus treinta años con una jornada (mesa de creadores) y una exposición en el XX Festival Internacional de Teatro, de Cádiz. El incendio del Teatro La Veleta, en Almagro, y de su centro de documentación, en 2005, generó un importante movimiento de solidaridad de muchos dramaturgos de América Latina, lo que ha posibilitado un rejuvenecimiento de la institución.